Музыкальная арифметика

«Музыка — это бессознательное упражнение души в арифметике». Так считал немецкий философ, математик и физик Готфрид Лейбниц. Если соотнести эти слова с обилием музыки в наше время, можно смело утверждать, что мы, сами того не осознавая, упражняемся в арифметике каждый день.

Я предлагаю вам хоть полчаса поупражняться сознательно. Если, конечно, вас заинтересуют загадки, которые сейчас будут загаданы. И разумеется, если вы не знаете ответов.

Наше ухо очень чувствительно, у нижней границы музыкально­го диапазона оно замечает изменение частоты колебаний всего на один герц, в середине диапазона — на два-три герца, в верхней его части — на пять герц. Другими словами, если частота возрастет, например, с 50 до 51 герца, с 800 до 803 герц, с 3000 до 3005, мы заметим, что звук стал выше. Вспомним, что границы музыкального диапазона простираются от 16 до 4700 герц. Нетрудно подсчитать, что человек в этом диапазоне может различить по высоте около полутора тысяч музыкальных звуков. Естественно предположить, что и в музыке должно использоваться столько же. Между тем их не набирается и сотни. Фортепиано, охватывающее чуть ли не весь диапазон, насчитывает лишь 88 звуков, и это почти все, что мы имеем. Можно добавить несколько самых высоких и самых низких звуков органа, но это не выручает: все равно число используемых в музыке звуков остается в полтора десятка раз меньше того количества, которое наше ухо способно воспринять и различить по высоте.

Такова главная загадка: почему человек выбрал меньше ста звуков из полутора тысяч возможных, а остальные оставил вне музыки вообще?

Не торопитесь отвечать, что трудно, мол, построить фортепиано с таким невероятным количеством клавиш, а если и удалось бы, то играть на нем будет очень сложно. Такое соображение хоть и логично, но не проясняет причину. Есть инструмент, который позволяет музыканту легко взять около четырехсот звуков, отличимых друг от друга по высоте. Это скрипка. На ее грифе нет порожков, и перемещение прижимающего струну пальца на один-два миллиметра уже дает звук другой высоты. Однако скрипач, какие бы сложные пьесы он ни играл в концерте, использует не четыреста, а всего около пятидесяти звуков, даже если выступает один, без сопровождения других инструментов, с которыми надо считаться.

Видите, мы взяли конкретный инструмент, а загадка осталась прежней: почему скрипач использует столь малую долю богатейше­го звукового запаса скрипки?

Можно подойти к главной загадке с другой стороны и раздробить ее на несколько мелких. Почему у фортепиано одни клавиши белые, а другие черные? Почему черные располагаются не симметрично, а группами по две и по три? Почему между двумя соседними белыми клавишами кое-где нет черной? Почему звуки, извлекаемые белыми клавишами, имеют собственные названия, а те, что берутся черными, не имеют? Почему с каждой восьмой белой клавиши отсчет названий повторяется?

Вот какой ворох «почему»!

Элементарная арифметика даст нам ответы на заданные вопросы.  А чтобы  не получать  эти ответы  готовыми,  придется рассмотреть краткую историю тех звуков, из которых человек построил все грандиозное здание музыки. Во имя ясности мы вынуждены будем что-то упрощать, а что-то смещать во времени, но эти вольности не коснутся сути.